分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小

在小学的初级阶段，一开始所学的除法是整除。当我们随着所学知识范围的扩大，会发现有些除法不能整除，也就出现了带余除法。有一类除法还更特殊，被除数比除数要小，商是0，后面要带个余数，比如3÷7=0……3，这样书写比较麻烦。为了方便的表示一个整数除以另外一个整数的商，就使用了分数来表达。分数和除法它是有一定的关联的，但也有区别。除法是一种运算过程，而分数它表示的是除法算式的商，它是一个值。在计算题最后结果一般要求化成最简分数，也就是要约分。

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　　不同的分数有大小之分，分数的比较大小，是小学阶段必须掌握的一个重要知识点。它涉及到的知识点有最大公因数，最小公倍数。分数比较大小的方法非常多，甚至多达十余种。所在年级不同，所学的知识点范围不同，所能用到的方法也略有不同。

说到分数比较大小，最简单的是同分母分数间的比较大小。直接比较分子大小。分子越大，分数的值越大；反之分子越小，分数越小。当然这种题很少，绝大多数题是异分母分数的比较大小。

异分母分数比较大小

　　两个异分母分数怎么比较大小？多数人的脑海中首先想到的是通分。把两个分数通分成分母相同。这里要用到的知识点是：两个数的最小公倍数。通分成分母相同，其实这个原理非常简单，由于分子相当于除法算式中的被除数，如果除数相同，自然分子越大商也越大。相当于把两个分数变成最简单的同分母分数比较大小了。实际上，比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。下面介绍几种比较分数大小的方法。

一、“化为同分母”法

先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母

相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。

二、“化为同分子”法

先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。

例2、比较和的大小。

解析：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。

三、化成小数法

先把两个分数化成小数，再进行比较。

例3、比较和的大小。

解析：先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，即，……，

​因为……，所以。

四、取中间数法

在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。

例4、比较和的大小。

解析：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：，，所以。

五、差等规律法

根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。

例5、比较和的大小。

解析：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以。

也可以用1去减，看减后的差的大小来比原分数的大小。两个分数虽说分母和分子都不相同，但它们分母和分子的差刚好相等，如果用1去减，得出的差的分子就是相同，我们就可以比这两个差的大小，再比这两个分数的大小。

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六、交叉相乘法

把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值比较大的分数比较大。

例6、比较和的大小。

解析：因为的相对值为，的相对值为，63>60，所以。第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积大于第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积，则第一个分数比较大。

十字交叉相乘比分数，先撇后捺来交叉，大即为大，小即为小。

七 、约分法

在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较。

例7、比较和的大小。

解析：将的分子、分母同时除以它们的公约数101得；将的分子、分母同时除以它们的公约数10101得，所以。

下列方法等学习了倒数和分数乘除法知识后可以运用比较分数大小:

“比较倒数”法

通过比较两个分数倒数的大小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数，原分数较大;倒数较大的分数，原分数较小。

比较和的大小。

解析：的倒数是，的倒数是

因为，所以。

相除法

用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。

比较和的大小。

解析：因为，而

所以

“化为整数”法

将两个分数同时乘其中一个分数的分母，把其中一个分数化为整数，然后再进行比较。

比较和的大小。

解析：将两个分数同时乘15，即

因为，所以。

比较分数大小的方法一览表

比较分数的方法多种多样，每个题目都有每个题目的特点，所用的方法也不尽相同，在解决这类题目的时候，要学会灵活运用，切勿生搬硬套哦！

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